第329章 我嘞个加班函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数、分段</p>
函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立; 数列极限</p>
与函数极限的定义及其性质、函数的左极限和右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、</p>
无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则;单调有界准则</p>
和夹逼准则、两个重要极限：</p>
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.</p>
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.</p>
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.</p>
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.</p>
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之</p>
间的关系.</p>
6.掌握极限的性质及四则运算法则.</p>
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.</p>
8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.</p>
9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.</p>
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大</p>
值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.</p>
二、一元函数微分学</p>
导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面</p>
曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐</p>
函数以及参数方程所确定的函数的微分法、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定</p>
理、洛必达(L’Hospital)法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐</p>
点及渐近线、函数图形的描绘函数的最大值与最小值、弧微分及曲率的概念、曲率圆与曲率</p>
半径</p>
考试要求</p>
理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的</p>
切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性</p>
与连续性之间的关系.</p>
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微</p>
分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.</p>
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.</p>
4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.</p>
5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并</p>
会用柯西(Cauchy)中值定理.</p>
6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.</p>
7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大</p>
值和最小值的求法及其应用.</p>
8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹</p>
的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的</p>
图形.</p>
9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.</p>
三、一元函数积分学</p>
原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和基本性质、</p>
定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定</p>
积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的</p>
积分、反常(广义)积分、定积分的应用。</p>
理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.</p>
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积</p>
分法与分部积分法.</p>
3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.</p>
4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.</p>
5.理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分.</p>
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转</p>
体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及</p>
函数的平均值.</p>
四、向量代数和空间解析几何</p>
向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积、两向量垂直及平行</p>
的条件、两向量的夹角、向量的坐标表达式及其运算、单位向量、方向数与方向余弦、曲面</p>
方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程、平面与平面及平面与直线及直线与直线</p>
的夹角以及平行和垂直的条件、点到平面和点到直线的距离、球面、柱面、旋转曲面、常用</p>
的二次曲面方程及其图形、空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在坐标面上的投影曲</p>
线方程.</p>
考试要求</p>
1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.</p>
2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件.</p>
3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算</p>
的方法.</p>
4.掌握平面方程和直线方程及其求法.</p>
5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系</p>
(平行、垂直、相交等))解决有关问题.</p>
6.会求点到直线以及点到平面的距离.</p>
7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.</p>