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“上世纪90年代,怀尔斯及其学生泰勒,证明了谷山-志村-韦伊猜想的半稳定情形,也就是椭圆曲线与数论中的重要对象“模形式”一一对应,使得人们确认L函数在整个复平面上的解析延拓,并将L函数写成某个关于s=1中心对称的函数方程的形式。”
“而这个顺便证明了费马大定理的工作,在加深了人们对L函数的了解后,终于使得BSD猜想的陈述,也就是L函数在s=1处的幂级数展开,变得具有意义……”
陈舟想着当初BSD猜想引入L函数,并使用L函数表述后,所经历的事情,不禁有些感慨万千。
由于当时对后世影响深远的朗兰兹纲领还未提出,L函数在有限维伽瓦罗表示和自守表示等对象中表现出的深刻性,并没有得到足够的揭示,所以在BSD猜想原始版本中,是没有使用L函数来进行表述的。
就算是后来,BSD猜想引入了L函数,使用L函数进行表述时,也是一个大胆的猜测。
因为当时的数学家,对L函数知道的并不多,包括后来复变函数知识里,那个解析延拓如果存在则唯一,即可说明L函数可以解析延拓到整个复平面的知识,也是没有被证明的。
只能说,BSD猜想也算是一个命途多舛的数学猜想。
而现在,陈舟终于要将这个猜想画上句号了。
……由此可证,ords=1(L(s,E))=rankz(E(K))成立!
终于解决了BSD猜想,完成了这个猜想到证明后,陈舟并没有松了口气的感觉。
相反,他皱着眉头看着自己留在草稿纸上的,部证明过程。
习惯性的用笔点着草稿纸,思考着那让自己感觉不对劲的地方。
蓦地,陈舟停下点着草稿纸的笔,放在一旁,伸手拿过先前的一沓草稿纸,不住的翻找了起来。
“我记得是原始版本的内容,是关于极限所趋近的真实值……”
陈舟边翻找着,口中边喃喃自语着。
他好像找到了那个不对劲的地方,但还没有完抓住。
终于,陈舟找到了那张草稿纸,也找到了那个令他感觉不对劲的地方。
“通过类似素数定理的估计手法,可以证明BSD猜想的原始版本中极限所趋近的真实值,不论是否等于代数秩,都一定是椭圆曲线对应的L函数在s=1处重根的个数!”
“也即L函数在s=1处做幂级数展开后,第一个系数非零项的(s-1)的幂次,也就是解析秩……”
陈舟看着手中的草稿纸,嘴里小声嘀咕了起来。
与此同时,他的脑海中,不断闪过诸多思绪。
事实上,陈舟嘀咕的这句话,指的就是BSD猜想。
因为BSD猜想的正式版本,就是解析秩等于代数秩。
只不过,这里面引起陈舟感觉不对劲的地方,就是BSD猜想的原始版本。
因为原始版本的结论更加深刻,不仅仅包含了正式版本的结论,还蕴含了L函数的黎曼假设,也就是L函数解析延拓后的零点实部都等于对称中心!
良久,陈舟缓缓放下手中的草稿纸,有些愧疚的看了看书桌上放在另一角的一沓草稿纸。
那是关于物理学大统一理论研究的内容。
“那个,你再等等哈,也不差这一时半会的,我既然都由BSD猜想带来了黎曼猜想的灵感,那我自然是不想放过的,对吧?”
默默说了这么一句话后,陈舟重新拿起了笔……